( 湖北汽車(chē)工 業(yè)學(xué)院機(jī)械工程系，湖北十堰 4 4 2 0 0 2 )
孫傳瓊劉雍德任愛(ài)華
詳細(xì)點(diǎn)擊此處【梯形齒同步帶傳動(dòng)壓軸力的計(jì)算.PDF】
要介紹了有關(guān)文獻(xiàn)中關(guān)于梯形齒同步帶傳動(dòng)壓軸力的計(jì)算公式。對(duì)同步帶中的各種力進(jìn)行了分析，并按不同張緊程度將帶中的初拉力區(qū)分為3種情況。推導(dǎo)出能精確確定同步帶傳動(dòng)壓軸力大小 和方向的通用計(jì)算公式， 進(jìn)而得出同步帶傳動(dòng)不同工況下的壓軸力計(jì)算式， 并給出計(jì)算示例。
關(guān)鍵詞同步帶傳動(dòng)梯形齒同步帶壓軸力
0 引 言
同步帶作用在軸上的力( 簡(jiǎn)稱(chēng)壓軸力) 是安裝 帶輪的軸和軸承的重要設(shè)計(jì)依據(jù)之一。壓軸力 應(yīng) 在設(shè)計(jì)計(jì)算同步帶傳動(dòng)時(shí)確定。文獻(xiàn)[ 1 ] 5 - m中雖然 給出了梯形齒同步帶傳動(dòng)的設(shè)計(jì)計(jì)算步驟與方法， 但 卻沒(méi)有壓軸力 的計(jì)算項(xiàng) 目。文獻(xiàn)[ 2 ] m b 、 文獻(xiàn) [ 3 ] m "I 1 中補(bǔ)充了壓軸力 的計(jì)算公式， 但是按此 式計(jì)算壓軸力 尚值得商榷。
我們探討了如何精確地確定同步帶傳動(dòng)壓軸力大小和方向的問(wèn)題，并推導(dǎo)出能精確確定同步帶傳動(dòng)壓軸力大小和方向的通用計(jì)算公式。
1 同步帶的力分析
文獻(xiàn)E 2 ] 。 文獻(xiàn)[ 3 ] 中給出的壓軸力的FQ計(jì)算公式為 FQ= 1000Pd/v
式中——設(shè)計(jì)功率， k W， P d =g A P
P m ——名義功率， k W
Ka-------工況系數(shù)， 即載荷修正系數(shù)
V-------帶速， m ／ s ， =麗 z r d l n 石 l
d ——小帶輪節(jié)圓直徑， n l l n
n ——小帶輪轉(zhuǎn)速， r ／ m i n
同步帶傳動(dòng)運(yùn)轉(zhuǎn)前，帶中各處受相同的初拉力，即張緊力。同步帶傳動(dòng)工作時(shí)，帶中各處受力不全相同，帶進(jìn)入小帶輪( 主動(dòng)輪) 的一邊拉力較大， 為緊 邊； 而帶繞出小帶輪的一邊拉力較小， 為松邊。緊邊拉 力 F 1 與松邊拉力 F 2 二者之差為帶的有效拉力 F， 即 F=F 1 - F 2 ( 2 )
緊邊拉力F 1 和松邊拉力 F 2中均包含有作用于 帶全長(zhǎng)的離心拉力 。 的計(jì)算公式與摩擦型帶傳動(dòng)相同為[ 1 ] 一 。 [ ] 5 。 一
Fc= b s mw( 3 ) 中 ——帶寬，
6 s 0 一節(jié)距為 P 6 的標(biāo)準(zhǔn)帶的最大寬度， 即基 準(zhǔn)寬度， mm
m——帶寬為 的帶的單位長(zhǎng)度質(zhì)量， k #m
同步帶的初拉力按安裝時(shí)張緊程度的不同可分為以下3種情況
( 1 ) 0 ≤F o
F2 =F c ( 4 )
Fl ：F+Fc ( 5 )
< ( 6 )
帶的總長(zhǎng)度比初張緊時(shí)增長(zhǎng)( 彈性變形) ， 并容易 發(fā)生因嚙合不良而跳齒的現(xiàn)象， 導(dǎo)致帶傳動(dòng)不能正常 工作。
( 2 )F o =F ／ 2+R 當(dāng) F o =F ／ 2+ 時(shí)， 同步 帶的張緊正合適， 初拉力適宜。帶傳動(dòng)工作時(shí)嚙合良 好， 能保證正常的工作壽命。帶中的拉力狀態(tài)為
F2 =Fc ( 7 )
F1 =F+ ( 8 )
F 0 ： ( 9 ) ， =— —
帶緊邊的彈性伸長(zhǎng)量與松邊的彈性縮短量近似相等，即帶的總長(zhǎng)度基本未變。
( 3 )F o >F ／ 2 + 當(dāng) F 0 >F ／ 2 +R 時(shí)， 同步 帶的張緊過(guò)度， 初拉力過(guò)大， 會(huì)降低帶的工作壽命。帶 中的拉力狀態(tài)為
F 2=F o—F ／ 2>Fc ( 1 0 )
F1 =F o+F ／ 2>F+ ( 1 1 )
r o ： ( 1 2 ) =— ( 1 2 )
帶緊邊的彈性伸長(zhǎng)量與松邊的彈性縮短量相等，即帶的總長(zhǎng)度未變。5 6 機(jī)械傳動(dòng) 2 O O 9拄 2 同步帶傳動(dòng)壓 軸力 的計(jì)算公式 3 ．2 同步帶傳動(dòng)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)， 帶中的離心拉力 R 是用于 帶繞轉(zhuǎn)帶輪作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生向心加速度， 故帶中的 離心拉力 R 不對(duì)帶輪起壓緊作用。因此， 同步帶傳 動(dòng)的壓軸力 應(yīng)是緊邊和松邊中的部分拉力( F 1 一 ) 與( —F c ) 二者的矢量和， 見(jiàn)圖 1 。
將壓軸力F 0分解為相互垂直的兩個(gè)分量F o x 和 F D y ， 由圖 1 可知
F O x：( F 1 一F c ) c o s f l+( —F c ) c o s f l =
( F 1 + F 2 - 2 F c ) s i n 號(hào) ( 1 3 )
F O l ， =( F l —F c ) s i n 盧一( F 2 一F c ) s i n =F c o s a 2( 1 4 )
：- y = ( F l +F 2 — 2 F c ) × ~／ a l F a l ( 1 5 )
y=a r c t a n，
F 0 ~=a r c 脅 ( · 6 )
式中n 。 ——帶在小帶輪上的包角， ( o ) ， 1 8 一2 眥s i n [ ]
p ——F 1 或 F 2與兩帶輪中心連線(xiàn)之間的夾 角， ( 。 )
d l 、 d 2——小、 大帶輪節(jié)圓直徑， a l i a 口——中心距 ， i n t o
) ，——壓軸力 與兩帶輪中心線(xiàn)之間的夾角 ( 簡(jiǎn)稱(chēng)壓軸力方向角) ， ( 。 )
小圖1 同步帶傳動(dòng)的壓軸力 F 。
3 不 同工況下 同步帶傳動(dòng)壓 軸力 的
計(jì)算
3 ． 1 同步帶傳動(dòng)不運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的壓軸力 F q 同步帶傳動(dòng)不運(yùn)轉(zhuǎn)， 即靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)， 有 F 1 =F 2 = 、F=0 、 = 0則 F c = 0 ， 由式( 1 5 ) 、 式( 16 ) 得 F q =2 F 。 s i n o ／ 1 ( 1 7 ) y=0 ( 1 8 )
同步帶傳動(dòng)空載運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的壓軸力F Q 同步帶傳動(dòng)空載運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)， F l=F 2 =F 0 、 F=0 、 >0 、 F c>0， 由式 ( 1 5 ) 、 式 ( 1 6 ) 得
=2 ( F o — F c ) s i n 魯 ( 1 9 )
y=0 ( 2 o )
3 ． 3 同步帶傳動(dòng)負(fù)載運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的壓軸力 F q
3． 3． 1 0≤ Fo< F +t c時(shí)的壓軸力
當(dāng)0 ≤F 0 < +R 時(shí)， 由式( 4 ) 、 式( 5 ) 、 式( 1 5 ) 、 式( 1 6 ) 得
F Q=F ( 2 1 ) y = 9 0 ~ 一 等： ( 2 2 )
3． 3． 2 Fo： F +F c時(shí)的壓軸力
當(dāng)F o ： F+F c時(shí)， 由式( 7 ) 、 式( 8 ) 、 式( 1 5 ) 、 式 ( 1 6 ) 得
F O=F ( 2 3 ) y=9 0 ~ 一5 - = ( 2 4 )
3． 3． 3 Fo> F +F c時(shí)的壓軸力
當(dāng)F o > F+F c時(shí)，由式( 1 0 ) 、 式( 1 1 ) 、 式( 1 2 ) 、 式 ( 1 5 ) 、 式( 1 6 ) 得
F Q=2 ( F o —F c ) · ~／a l F 2 F c ) 2 C O S 2 a l ( 2 5 ) c o t · F
y=a r c t a n ( 2 F o-~2 F c ) ( 2 6 )
3 ． 4 小結(jié)
在設(shè)計(jì)計(jì)算同步帶傳動(dòng)時(shí)，上述3 ． 1 靜止、 3 ． 2空 轉(zhuǎn)和 3 ． 3 ． 1 初拉力不足的3 種情況不屬于正常負(fù)載運(yùn)轉(zhuǎn)， 均可不考慮壓軸力的計(jì)算
。只有3 ． 3 ． 2初拉力控 制適宜和3 ． 3 ． 3 初拉力過(guò)大兩種情況必須考慮壓軸力 的計(jì)算。但實(shí)際上往往由于對(duì)帶張緊過(guò)度而大多數(shù)屬
于3 ． 3 ． 3的情況。而且 3 ． 3 ． 2中的式( 2 3 ) 、 式( 2 4 ) 是 在式( 2 5 ) 和式( 2 6 ) 中代人 = + 時(shí)得到的一個(gè)
特例。所以式( 2 5 ) 、 式( 2 6 ) 才是確定壓軸力 大小 和方向的通用計(jì)算公式。
4 計(jì)算示例
4 ． 1 原始數(shù)據(jù)
已知文獻(xiàn)[ 1 ] 中設(shè)計(jì)計(jì)算一液體攪拌機(jī)同步帶 第 3 3 卷 第 4 期 梯形齒同步帶傳動(dòng)壓軸力的計(jì)算 5 7 傳動(dòng)的數(shù)據(jù)： 設(shè)計(jì)功率 P a =3 ． 9 6 kW， 采用 H型梯形齒 同步帶， 帶寬 b s =3 8 ． 1 m m， 基準(zhǔn)帶寬 b s o =7 6 ． 2 m m， 帶 寬為的帶的單位長(zhǎng)度質(zhì)量 m：0 ． ~8 k g ／ m，小、 大帶輪 的節(jié)圓直徑為 d 1 =7 2 ． 7 7 r a m、 d 2 =2 9 1 ． 0 6 m m， 中心距 口=5 0 2 ． 4 m m， 小帶輪( 主動(dòng)輪) 轉(zhuǎn)速 r g l ：1 4 30 r ／ r a i n 。
4 ． 2 帶速和有效拉力 F的計(jì)算
由式( 1 ) 知
= —z r dl —nl
= = 5． 45 m／ 6 0 0 0 0 6 0 0 0 0 。 一 一 一J‘
故帶的有效拉力為
F = 1 0 0 0Pa 1 0 0 0 X 3． 9 6×6 0 0 0 0
一■_ ) _ 4 =7 2 6 ． 8 N
4 ． 3 離心拉力 和帶在小帶輪上的包角口 1 的計(jì)算 由式( 3 ) 可求得離心拉力
R = = _6 ． 7 N — — 一 _o √
而
a】：1 8 0 ~一2 a r c s i n =1 8 0 ~一2 n _1 5 4． 9 o ： 7 7． 4 5 。：7 7 ~ 2 7 ，
4 ． 4 按式( 1 ) 計(jì)算壓軸力
Fq = 1 0 0 0Pa 1 0 0 0X 3． 9 6×6 0 0 0 0 一 7 t " X 7 2． 7 7×1 4 3 0
4 ． 5 按 F o 的不同情況計(jì)算壓軸力 F Q
4 ． 5 ． 1 = + 時(shí)的壓軸力 = 7 2 6． 8 N
：等+ F c ： 下 7 2 6 ． 8 + 6 ． 7 ： 3 7 0 N 時(shí) ， 由 式( 2 3 ) 、 式( 2 4 ) 求得 FQ=F=7 2 6． 8 N y：9 0 ~一 al：9 0 ~一7 7 02 7 ，：1 2 ~ 3 3 ， 4 ． 5 ． 2 F o =4 8 6 ． 4 3 N( 文獻(xiàn)[ 5 ] 卯一 中的推薦值) 時(shí)的
匿軸力F Q 由于 F o =4 8 6 ． 4 3 N為 F o >- ， 5 - +F c=3 7 0 N情況，
故由式( 2 5 ) 、 式( 2 6 ) 求得 F O ： 2 ( F o — ) ．
=2 ( 4 8 6 ． 4 3 —6 ． 7 ) ·
s i n 2 ( 7 7 ~ 2 7 ) + ) c o s 2 ( 7 7 ~ 2 7 )
= 9 4 9． 8 N
c o t ． F
：a r c t a I l ‘ )
= 一 ( ) = 9 = a r c 協(xié) n j麗 · ) ， l j 4 。
4 ． 5 ． 3 F o =6 4 6 ． 2 8 N( 文獻(xiàn)[ 5 ] 一 9 9 中的最大值) 時(shí)的
壓軸力由于F o =6 4 6 ． 2 8 N為 F o >F ／ 2+F c =3 7 0 N情況，
故由式( 2 5 ) 、 式( 2 6 ) 求得 F q = 2 ( F o — ) X ／ a l F ) 2 c o s 2 =2 ( 6 4 6 ． 2 8 —6 ． 7 ) s i n 2 ( 7 7 02 7 ， ) + ) c o s 2( 7 7 0 2 7 ) = 1 2 58． 5N ，c o t 一 、
y =a r c 協(xié) ( ) =7 ． 2 D =7 o 1 2
4 ． 6 計(jì)算結(jié)果匯總
計(jì)算結(jié)果匯總見(jiàn)表1 。
表1 計(jì)算結(jié)果匯總
序初拉力壓軸力壓軸力壓軸力
方向角計(jì)方向角y 號(hào) F o ／ N 計(jì)算依據(jù) F q ／ N 算依據(jù)
l 未確定 式( 1 ) 7 2 6 ． 8 無(wú) 未確定
2 3 7 0 式( 2 5 ) 7 2 6 ． 8 式( 2 4 ) 1 2 o 3 3
3 4 8 6 ． 4 3 式( 2 5) 9 4 9 ． 8 式( 2 6 ) 9 o 3 4 '
4 6 4 6 ． 2 8 式( 2 5 ) 1 2 5 8 ． 5 式( 2 6 ) 7 o 1
5 結(jié)束語(yǔ)
當(dāng)同步帶傳動(dòng)在額定工況下工作時(shí)，帶傳遞的有效
拉力F： — 1 o o —
o Pd
，則式( 2 3 ) 與式( 1 ) 相同。由此可見(jiàn)式( 1 ) 僅適用于同步帶傳動(dòng)控制適宜的初拉力、 并在額定工況 下工作時(shí)的壓軸力 計(jì)算， 但未能確定壓軸力的作用方 向。式( 1 ) 只是式( 2 5 ) 的一個(gè)特例， 因此， 不宜采用式( 1 ) 作為沒(méi)計(jì)同步帶傳動(dòng)時(shí)計(jì)算壓軸力 的公式。建議在 修訂國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) G B ／ T 1 1 3 6 2 一 嬲 時(shí)， 增加關(guān)于壓軸力 的計(jì)算項(xiàng)目， 并采用式( 2 5 ) 和式( 2 6 ) 分別作為確定壓軸力 大小和方向角的通用計(jì)算公式。
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本文由深圳市合發(fā)齒輪機(jī)械有限公司，合發(fā)齒輪17年只做一件事精密齒輪制造—同步帶輪—同步帶，生產(chǎn)廠家標(biāo)準(zhǔn)件大量庫(kù)存當(dāng)天發(fā)貨價(jià)格優(yōu)質(zhì)保障，集研發(fā).生產(chǎn).服務(wù)一體化，